Minimizers of the Lawrence–Doniach energy in the small-coupling limit: finite width samples in a parallel field

In this paper we study the Lawrence–Doniach model for layered superconductors, for a sample with finite width subjected to a magnetic field parallel to the superconducting layers. We provide a rigorous analysis of the energy minimizers in the limit as the coupling between adjacent superconducting layers tends to zero. We identify a unique global minimizer of the Gibbs free energy in this regime (“vortex planes”), and reveal a sequence of first-order phase transitions by which Josephson vortices are nucleated via the boundary. The small coupling limit is studied via degenerate perturbation theory based on a Lyapunov–Schmidt decomposition which reduces the Lawrence–Doniach system to a finite-dimensional variational problem. Finally, a lower bound on the radius of validity of the perturbation expansion (in terms of various parameters appearing in the model) is obtained. Résumé Nous analysons rigoureusement les minimiseurs du modèle de Lawrence–Doniach pour les supraconducteurs en couche quand le paramètre de couplage de Josephson tend vers zero. Le champs magnétique imposé est parallèle aux plans supraconductifs et l'échantillon est de largeur fini. A l'aide d'une méthode de perturbation dégénérée basée sur une décomposition de Lyapunov–Schmidt, nous réduisons le système de Lawrence–Doniach à un problème variationel de dimension fini. Nous obtenons un minimiseur global unique (“les plans de vortex”) et montrons qu'il y a nucléations des vortex de Josephson à la frontière via une suite de transitions de premier ordre. Finalement, à l'aide d'estimations a-priori nous obtenons aussi une borne inférieure sur le rayon de convergence du développement de Taylor en termes de paramètres présents dans le modèle.