Some Fundamental and Computational Aspects of Paraequilibrium

The thermodynamic conditions of paraequilibrium are derived from the most general criterion of equilibrium formulated by J.W. Gibbs. An approximate, simple method for the calculation of paraequilibrium phase boundaries is suggested for the case when a system contains an arbitrary number of substitutional elements and a single interstitial component. The method is based on the representation of Gibbs energies of coexisting phases by means of cubic splines. The application of the formalism to the computation of multicomponent paraequilibrium is illustrated for the systems Fe-C-Si, Fe-C-Si-Cr-Mn and Fe-C-Si-Cr-Mn-Mo. It is also demonstrated that, provided the first derivatives of Gibbs energies with respect to mole fraction of the interstitial component can be reliably estimated using finite differences, twice continuously differentiable Hermite splines of the fourth order can be applied for the solution of the problem. Details of an algorithm for the construction of Hermite splines belonging to C2 class are provided. Les conditions thermodynamiques de para-équilibre sont dérivées du critère d’équilibre le plus général formulé par J.W. Gibbs. On suggère une méthode approximative simple de calcul des limites de phase de para-équilibre dans le cas où un système contient un nombre arbitraire d’éléments de substitution et une seule composante interstitielle. La méthode est basée sur la représentation des énergies de Gibbs des phases coexistantes au moyen de splines cubiques. L’application du formalisme au calcul de para-équilibre à plusieurs éléments est illustrée avec les systèmes Fe-C-Si, Fe-C-Si-Cr-Mn et Fe-CSi- Cr-Mn-Mo. On démontre également que l’on peut appliquer les splines d’Hermite du quatrième ordre, dérivables deux fois en continu, à la solution du problème. Pour cela, il faut que l’on puisse estimer de façon fiable les premières dérivées des énergies de Gibbs en rapport avec la fraction molaire de la composante interstitielle, en utilisant les différences finies. On fournit les détails d’un algorithme pour la construction de splines d’Hermite appartenant à la classe C2.