Ordering results for aggregate claim amounts from two heterogeneous Marshall-Olkin extended exponential portfolios and their applications in insurance analysis

В статье обсуждается стохастическое сравнение двух классических процессов капитала страховой компании в случае страхового периода, равного одному году. В предположении, что случайный совокупный объем претензий имеет обобщенное экспоненциальное распределение Маршалла-Олкина, мы обобщаем результат Халеди-Ахмади [20] (2008 г.). Рассматриваются также применения наших результатов к стоимостной мере риска и к вероятности разорения. Полученные результаты показывают, что неоднородность рисков в страховом портфеле стремится сделать этот портфель волатильным, что, в свою очередь, приводит к необходимости увеличения капитала. In this work, we discuss the stochastic comparison of two classical surplus processes in a one-year insurance period. Under the Marshall-Olkin extended exponential random aggregate claim amounts, we extend one result of Khaledi and Ahmadi [J. Statist. Plann. Inference, 138 (2008), pp. 2243-2251]. Applications of our results to the value-at-risk and ruin probability are also given. Our results show that the heterogeneity of the risks in a given insurance portfolio tends to make the portfolio volatile, which in turn leads to requiring more capital.