The interpretation of maximum‐likelihood estimation

Abstract Maximum‐likelihood estimation is interpreted as a procedure for generating approximate pivotal quantities, that is, functions u ( X ;θ) of the data X and parameter θ that have distributions not involving θ. Further, these pivotals should be efficient in the sense of reproducing approximately the likelihood function of θ based on X , and they should be approximately linear in θ. To this end the effect of replacing θ by a parameter ϕ = ϕ(θ) is examined. The relationship of maximum‐likelihood estimation interpreted in this way to conditional inference is discussed. Examples illustrating this use of maximum‐likelihood estimation on small samples are given. L'estimation par la méthode de maximum de vraisemblance est étudiée dans cet article en tant que procédure permettant de trouver des quantités pivotales approximatives, c'est‐à‐dire des fonctions u ( X ; θ) des données X et du paramétre θ, mais dont la distribution ne dépend pas de θ. De plus, ces quantites pivotales doivent être efficaces en ce sens qu'elles doivent reproduire approximativement la fonction de vraisemblance de θ basée sur X ; elles doivent aussi être des fonctions approximativement linéaires de θ. A cette fin, nous étudions l'effet obtenu en remplaçant θ par un certain paramètre ϕ = ϕ(θ). Nous discutons également de la relation qui existe entre l'estimation par la méthode de maximum de vraisemblance et la méthode d'inférence conditionnelle. Quelques exemples d'application de la methode de maximum de vraisemblance sur des échantillons de petite taille complétent cet article.